Прочетен: 753 Коментари: 0 Гласове:
Последна промяна: 08.12.2016 17:55
Великият Еварист Галуа ...
(по случай студентския празник на способната българска младеж)
Галуя живее от 1811 до 1832 г. във Франция. Радикален революционер-републиканец. Умира на 20 години, но оставя на света основите на съвременната висша алгебра ...
На 12 години постъпва в Кралския колеж Луи льо Гран.
На 16 години започва да чете сериозните математически съчинения. Сред тях са мемоарите на Нилс Абел за решаването на уравнения от произволна степен. Според неговите преподаватели именно математиката го превръща от послушен ученик в изключителен. Темата на Абел и други велики математици го обхваща и той започва собствени изследвания.
На 17 години публикува първия си труд в списание „Annales de Gergonne“. Но талантът на Галуа не води до неговото признаване, тъй като решенията му често са превъзхождали нивото на разбиране на преподавателите; прозрението на неговите умозаключения не му позволявало да се потруди да ги изложи ясно и често изпускал очевидните за самия него неща.
През 1828 и 1829 г. му се случват редица нещастия:
Галуа два пъти проваля изпита си за Политехническото училище – първият път краткостта на решенията и отсъствието на пояснения на устния изпит довели до това, че Галуа не бил приет, а вторият път, след една година, на устния изпит се оказал в същата ситуация и в отчаянието си от неразбирането от страна на изпитващия го замерил с тривката. Постъпването в Политехническото училище било важно за него и поради това, че там бил един от центровете на републиканците.
Следващият неуспех се състоял в това, че одобреният му от Коши труд в две част, който Галуа изпратил на видния математик, бил изгубен от Коши и не попаднал в Парижката академия при конкурс на математически работи.
През 1829 г. един свещеник-йезуит довел бащата на Еварист Галуа до самоубийство, поради клеветата, която разпространил.
Същата година на Еварист му се отдава да постъпи във Висшето нормално училище, в което той учи само една година и е изключен заради участие в политически мероприятия с републиканска насоченост.
През 1830 г. е извършена Юлската революция във Франция, кралят Карл X е смъкнат, но левите не успяват да постигнат република, а всичко завършва с поставянето на по-либералния крал Луи Филип Орлеански.
Съдбоносните неудачи за младежа продължават:
Галуа изпраща на прочутия Фурие за участие в конкурс за наградата на Академията очерк за своите открития, но след няколко дни Фурие умира неочаквано, преди още да успее да се занимае с Галуа. В останалите след смъртта му документи не е намерен ръкописът на Галуа. Наградата получава Абел.
Все пак Галуа успява да публикува 3 статии, в които излага основите на своята теория. Статията, изпратена на известния Пуасон, е отхвърлена със следната резолюция:
"Във всеки случай ние направихме всичко необходимо, което зависеше от нас, за да разберем доказателството на г-н Галуа. Неговите разсъждения не притежават нито достатъчна яснота, нито достатъчна пълнота, за да можем да съдим за тяхната точност, поради което ние не сме в състояние да дадем за тях представяне в този доклад.“
Галуа продължава да участва в дейността на републиканците и се държи предизвикателно. Два пъти е затварян в затвора Сент-Пелажи: първият път го арестуват на 10 май 1831 г., но благодарение на адвоката е оправдан и пуснат на свобода. Вторият път Галуа прекарва в същия затвор от 14 юли 1831 года до 16 март 1832 година, когато поради заболяване е приведен в болница.
Рано сутринта на 30 май 1932 г. Галуа е ранен смъртно на дуел, формално свързван с любовна интрига, но съществуват подозрения, че конфликтът е бил провокиран от роялистите.
На 31 май 1832 г. Еварист Галуа умира.
В нощта преди дуела Галуа написва няколко кратки писма и едно дълго писмо до своя приятел Огюст Шевалие, в което накратко излага резултатите от своите изследвания.
За 20 години живот и 4 години увлечение по математиката Галуа успява да направи открития, поставили го на нивото на най-големите математици на 19 век.
Галуа изследва проблема за намиране на общото решение на уравнение с произволна степен, т.е. задачата, как да се изрази неговият корен чрез коефициенти, използвайки само аритметични действия и радикали.
Нилс Абел няколко години преди това доказва, че за уравнения от 5-та и по-висока степен решение „в радикали“ е невъзможно. Но Галуа отива много по-далече – намира необходимото и достатъчно условие за това, корените на уравнението да допускат изразяване чрез радикали.
Но най-ценното е бил не толкова този резултат, колкото методите, с помощта на които Галуа успява да го получи. Решавайки тази задача той полага основите на съвременната алгебра, изхождайки от такива фундаментални понятия като „група“ (Галуа пръв използва този термин, активно изучавайки симетричните групи) и „поле“ (крайните полета носят названието „полетата на Галуа“).
В своето предсмъртно писмо Галуа споменава сред своите достижения някакви изследвания по „многозначността на функциите“ (ambiguпtй des functions); Феликс Клейн предполага, че Галуа е откривателят на идята за т.н. „риманова повърхност“.
Трудовете на Галуа, които са били не много на брой и написани сбито, отначало са оставали неразбираеми за неговите съвременници. Огюст Шевалие и по-малкият брат на Еварист Галуа, Алфред, изпращат последните му трудове на забележителните математици Гаус и Якоби, но така и не получават отговор.
Едва през 1843 г. откритията на Галуа са заинтересували Лиувил, който ги публикува с коментар.
Откритията на Галуа правят огромно впечатление и поставят началото на ново направление – теорията на абстрактните алгебрични структури.
През следващите 20 години Кели и Джордан развиват и обобщават идеите на Галуа, които напълно преобразяват облика на цялата математика.
